نمونه گیری:
نمونه برداری میتواند خطا داشته باشد. برای مثال اگر برای داشتن یک نمونه 1000 نفری از کل جمعیت ایران ، تنها از جمعیت یک شهر انتخاب کنیم bias خواهیم داشت.
انواع بایاس:
selection bias
non-response bias: parents are less likely to answer a survey request at 6 pm .because they are busy with children and dinner
voluntary response bias: websites that post reviews of businesses are more likely to get responses from customers who had very bad or very good experience
بهترین متود برای نمونه گیری استفاده از شانس (به صورت رندوم)یا simple random sample است.
احتمال چیست؟
The probability of an event is defined as the proportion of times this event occurs in many repetitions. احتمال رویداد یک حالت در یک آزمایش (مثلا پرتاب سکه) به صورت نسبت دفعات رخداد یک حالت خاص(مثلا شیر بیاید یا خط) ، زمانی که دفعات زیادی آزمایش را انجام دهیم، تعریف میشود . برای مثال فردی به نام John Kerrich در جنگ جهانی دوم به تعدا 10000 بار سکه ای را پرتاب کرده است و تعداد دفعاتی که خط آمده است 5067 بوده است. (نزدیک به 50 درصد).
4 قانون اصلی در احتمالات:
قانون اول: مکمل یک
* احتمال عددی بین صفر تا یک است. مثلا اگر احتمال پیروزی 20 درصد باشد، احتمال شکست 80 درصد(مکمل 20 تا رسیدن به 100) است.
قانون دوم: برابری رویداد Rule for equally likely outcomes
برای مثال در پرتاب تاس، احتمال هر یک از پیشامدها “…برابر…” است و مقدار آن 1 به 6 است.
دو قانون بعدی در مورد پیشامدهای همزمان است.
تعریف پیشامد متضاد (ناهمزمان) : اگر دو پیشامد نتوانند با هم رخ دهند، متضاد هستند. مثلا در پرتاب یکبار تاس رخداد یک آمدن و شش آمدن متضاد هستند. چون نمیتواند هم شش بیاید و هم یک (یکبار پرتاب داریم). A and B are mutually exclusive if they cannot occur at the same time.
قانون سوم : جمع احتمالات
اگر دو پیشامد متضاد (ناهمزمان) باشند، احتمال رویداد هر دو آنها (A یا B) برابر با جمع احتمال هرکدام به تنهایی است.
قانون چهارم: ضرب
دو پیشامد را مستقل گوییم اگر رخداد یکی تاثیری بر دیگری نداشته باشد. اگر دو رویداد مستقل باشند، احتمال رویداد هر دو آنها (A and B) برابر ضرب احتمال آن دو مورد است.
مثال:
تاسی را– سه بار— پرتاب میکنیم. احتمال اینکه حداقل یکبار شش بیاید چقدر است؟
احتمال شرطی:
احتمال وجود کلمه پول در ایمیل spam بیشتر از احتمال وجود آن در ایمیل معمولی است.
احتمال شرطی B به شرط A به صورت زیر تعریف میشود:
مثال : اگر احتمال اسپم بودن ایمیل 20 درصد باشد، احتمال اینکه کلمه پول در آن وجود داشته باشد، چقدر است؟
قانون بیز:
مثال از false positive :
یک درصد جمعیت ، یک نوع بیماری خاص دارند. اگر فرد مبتلا مورد آزمایش قرار گیرد، 95 درصد احتمال دارد که تست مثبت باشد. اگر فرد مبتلا نباشد، 2 درصد احتمال دارد که تست اشتباها مثبت باشد(فرد را مبتلا نشان دهد). که به آن false positive گویند. حال اگر جواب آزمایش فردی مثبت باشد، احتمال مبتلا بودن آن چند درصد است؟
مطالعه بیشتر: فایل pdf شماره سه : probability